Het olifantenpaadje, oftewel, waarom automatiseren belangrijk is

  

In mijn praktijk maak ik kinderen uit groep 8 mee die nog steeds op hun vingers rekenen.

Ze doen dat vaak zo snel dat je het bijna niet in de gaten hebt. Soms is het zelfs niet meer dan het aandrukken van hun vingers op bijvoorbeeld hun knie of op de tafel.

Nu zou je kunnen zeggen: het gaat snel en je vingers heb je altijd bij je, dus wat is erop tegen?

Je kunt het automatiseren vergelijken met het oversteken van een gracht. Stel je voor dat je voor een gracht staat en je moet precies aan de overkant zijn. 50 meter verderop is een brug. Dan kun je nog zo hard lopen, maar je bent er het snelste als je de gracht kunt overspringen.

En stel dat je niet één maar 3 grachten over moet om op je bestemming te komen. Als je iedere keer over een bruggetje moet (steeds op een andere plek in de gracht) dan is de kans dat je niet zo goed meer weet of je naar links of naar rechts moet, vrij groot.

Deze laatste situatie is te vergelijken met een grote deelsom. Daarin moet je delen, vermenigvuldigen en aftrekken. Als je daarbij steeds omweggetjes moet gebruiken (tafels opschrijven, op de vingers tellen) is de kans groot dat je niet meer weet waar je mee bezig bent. Zo’n deelsom kost dan veel tijd, en als het antwoord dan ook nog fout is, is de frustratie groot.

 

Waarom blijven kinderen dan toch op hun vingers rekenen?

Deze kinderen hebben de sommen tot 20 nog niet geautomatiseerd, of weten niet dat ze ze geautomatiseerd hebben. Ik heb een leerling in mijn praktijk gehad, die standaard zijn vingers gebruikte, ook bij de makkelijkste sommen.

Ik heb hem toen bij een serie van 20 sommen gevraagd om binnen 2 seconden het eerste antwoord te geven dat bij hem opkwam. Geen tijd om op zijn vingers te tellen dus. Tot zijn verbazing bleek hij de helft goed te hebben. Blijkbaar had hij een aantal sommen wel degelijk geautomatiseerd, maar durfde hij niet goed op zijn geheugen te vertrouwen. Wat overigens niet zo gek was, aangezien hij ook de helft fout had.

We hebben opgeschreven welke antwoorden hij wel in 1 keer goed had, en zijn de lessen daarna gaan oefenen met de sommen die hij nog niet geautomatiseerd had. Hij durfde steeds meer op zijn geheugen te vertrouwen, en had uiteindelijk zijn vingers niet meer nodig.

Hoe help je je kind de sommen te automatiseren?

In ieder geval niet door ze eindeloos te laten oefenen met werkbladen met sommen. Waarom niet?

Omdat er een kans is dat alleen het ‘beeld’ van de som opgeslagen wordt. Ik heb een leerling gehad die iedere som, ook bijvoorbeeld 5+4, op moest schrijven omdat ze anders het antwoord niet wist.

Maar op het moment dat je een optelsom onder elkaar uitrekent waarin die 5+4 voorkomt, ziet sowieso dat beeld er al anders uit. Deze leerling moest dit stukje van de som dus al sowieso in haar hoofd naast elkaar zetten om het antwoord te ‘zien’. Dat zijn onnodige omweggetjes, zoals de brug over de gracht.

Het is dus beter om de sommen te automatiseren door ze hardop te oefenen.

Op die manier is het makkelijker om het antwoord snel terug te vinden in het hoofd (waarbij de som desnoods gefluisterd wordt).

Om ‘over de gracht’ te springen is het nodig dat er een directe koppeling wordt gemaakt tussen de som en het antwoord. Hoe doe je dat?

Om dit uit te leggen, gaan we even kijken hoe het brein werkt.

Je kunt je brein vergelijken met een oerwoud. Als je daar doorheen wil lopen, kost het je eerst moeite. Je moet je een weg banen door struiken en door hoog gras. De tweede keer dat je door dat oerwoud heen moet, neem je dus waarschijnlijk dezelfde weg, want daar zijn de takken al weggekapt en het gras al een beetje platgetrapt. Hoe vaker je nu door over datzelfde paadje gaat, hoe sneller je door het oerwoud bent. Het pad wordt op het laatst een verharde wandelroute, waar de gedachteloos overheen kan lopen terwijl je geniet van alles om je heen.

Bij het automatiseren van sommen gaat het ook zo: er moet een platgetreden paadje komen tussen de som en het antwoord. Hoe vaker je de som met het antwoord hoort, hoe steviger de koppeling.

Daarbij is het wel belangrijk om steeds datzelfde paadje te lopen, anders wordt het pad onduidelijk en kun je verdwalen. Vertaald naar het automatiseren: het is belangrijk dat altijd het goede antwoord gekoppeld wordt aan de som. Want ook foute koppelingen worden opgeslagen in het brein.

Dat heb je misschien wel eens ervaren, ik in ieder geval wel. Ik had een keer de naam van een koorlid (Ella) verstaan als Ellen. De weken daarna als ik haar zag, had ik dus steeds de naam Ellen in mijn hoofd. Toen ik op een gegeven moment iemand haar met Ella hoorde aanspreken, merkte ik mijn vergissing. Maar het heeft daarna nog heel lang geduurd voordat ik haar gezicht koppelde aan de goede naam. Iedere keer dat ik haar zag moest ik bewust denken: nee, niet Ellen maar Ella.

Terugvertaald naar het automatiseren: voorkom foute koppelingen, dus als je kind het antwoord niet gelijk weet, zeg je het voor! Daarmee voorkom je in ieder geval de foute koppeling en blijft het pad duidelijk.

Oefenen terwijl je beweegt

Sommen tot 20 en de tafels moeten dus uiteindelijk geautomatiseerd worden om verder te kunnen met rekenen. Als je oefent terwijl je daarbij beweegt, gaat dit nog makkelijker. Door het bewegen komt er meer zuurstof in het bloed, dus in de hersenen. Hoe meer zuurstof, hoe makkelijker het leren gaat.

Bij de onderstaande oefening geldt steeds:

Is het fout of weet je kind het antwoord niet gelijk? Zeg het dan meteen voor en herhaal de som nog twee keer voordat je de volgende som vraagt. Geef de som nog een keer nadat je 3 andere sommen hebt gevraagd, en dan weer na 5 sommen enz.

Terwijl je deze sommen vraagt, kunnen jullie bijvoorbeeld:

  • Met een bal overgooien (of rollen of tegen de muur kaatsen) terwijl je een som zegt. Je kind gooit de bal gelijk terug terwijl hij/zij het antwoord zegt.
  • Springen op de trampoline waarbij het antwoord binnen 2 sprongen gegeven moet worden.
  • Touwtje springen
  • Hinkelend op de hinkelbaan, vooral leuk bij de tafels. Op de hinkelbaan staat dan alleen 1x, 2x enz. en je kind springt naar de gevraagde som, bijvoorbeeld naar de 3x bij de som 3x8, of naar de 8x bij dezelfde som, en geeft dan het antwoord.
  • Op youtube staan heel veel video’s waarmee je al bewegend leert automatiseren. Hieronder staan een paar links:

     

       

                                                                               Tiensplitsingen oefenen

                                                                               Sommen tot 10

                                                                               Sommen tot 10 met antwoorden

                                                                               Sommen tot 20

 

Tafels joggen: De antwoorden worden meestal niet gegeven. Hang evt. in het begin een spiekbriefje op.

 

                                                                               Tafel van 2

                                                                               Tafel van 3

                                                                               Tafel van 4

                                                                               Tafel van 5

                                                                               Tafel van 6

                                                                               Tafel van 7

                                                                               Tafel van 8

                                                                               Tafel van 9

                                                                               Tafel van 10

                                                                                Tafels door elkaar, met antwoorden

 

 

 

 

 

 

Blog “Als sommen in de lucht zweven”

Voor sommige kinderen hebben getallen totaal geen betekenis. Zo ook voor Tanya uit groep 5.  Voor haar kon het antwoord op een som 12+7 net zo goed 32 zijn als 19. De sommen tot 10 had ze aardig geautomatiseerd, maar vervolgens zag je dat ze de uitkomsten van moeilijkere sommen ook uit haar geheugen probeerde op te vissen. Ze keek bij die sommen naar boven alsof het antwoord in de lucht zweefde. Ze had geen idee hoe ze anders aan het antwoord moet komen. Meestal riep ze maar een uitkomst, en hield mijn gezicht scherp in de gaten. Als ze daaraan zag dat het antwoord niet goed was, riep ze snel een ander antwoord.

Het werken met de Eierdooskaartjes heeft haar enorm geholpen, omdat de kaartjes een vast beeld geven bij de getallen, en een vaste strategie om ze uit te rekenen.  In bovenstaand filmpje zie je hoe je met deze kaartjes een minsom handelend oplost. Voor Tanya was dit ook de eerste stap naar meer getalbegrip.  Inmiddels is ze zover dat ze dit soort sommen op kan lossen door alleen het begintal neer te leggen, en de rest doet ze dan in haar hoofd. We oefenen nu met het opschrijven van de stappen in haar schrift, dus bij bovenstaande som 33 - 10 = 23 - 3 = 20  -  4 =16. Hiermee loopt ze overigens vooruit op de rest van haar klas, wat wel een boost geven aan haar zelfvertrouwen. Ook bij het inoefenen van de tafels heeft ze overigens ook een concreet beeld  nodig. Als ze het antwoord op bijvoorbeeld 4 x 4 niet weet, heeft ze geen andere strategie dan raden. Totdat je de ‘stoplichtkaartjes’ voor haar neerlegt, want dan bedenkt ze dat ineens dat 4 x 4 natuurlijk 4 minder is dan 5 x 4. Ook in de nieuwe ‘volgens Bartjens’ wordt overigens gepleit voor het op deze manier aanleren van de tafels in plaats van volgens de methode van herhaald optellen op bijvoorbeeld de getallenlijn (zeker als de sprongetjes al getekend staan). Het gevaar is namelijk dat de tafels wel gememoriseerd worden, maar bij gebrek aan herhaling in groep 6/7 alweer vergeten zijn, of dat de tafels tot 10 wel onthouden worden, maar dat er bij de som 12  x8 geroepen wordt: die zit niet in de tafels.

Binnenkort komt De Ladderspellen met een spel om de tafels en de deeltafels inzichtelijk te oefenen.

Wil je op de hoogte blijven? Meld je dan aan voor de nieuwsbrief op www.deladderspellen.nl! Op de website kun je ook de Eierdooskaartjes bestellen. #deladderspellen#rekenproblemen#dyscalculie#rekenangst#rekenenmeteierdozen#tafelsoefenen#stoplichtkaartjes

Up to 100! Een nieuw spel voor moeilijke getallen

 

In mijn praktijk maak ik het vaak mee: leerlingen die zitten te worstelen met het optellen of aftrekken van kommagetallen. Bijvoorbeeld de som 0,2 + 0,05. Is dat nu 0,70 of 0,25 of misschien wel 0,025. Op het moment dat je er een euroteken voor zet, zien ze opeens wat ze moeten doen. Want € 0,2 is natuurlijk hetzelfde als € 0,20 en dan die 5 cent erbij wordt 25 cent. De notatiewijze van geld het de uitspraak van dat bedrag zijn al lang geleden ingeslepen. € 0,25 spreek je natuurlijk uit als 25 cent en niet als euro nul komma 25. Helaas is vaak die notatiewijze wel goed gekoppeld met de uitspraak ervan, maar waarom je 25 cent op die manier schrijft, is bij veel leerlingen nog niet zo geland. Ik laat ze dan meestal uitrekenen hoeveel keer 25 cent gaat in een euro. Voor de volwassenen van nu is dat niet moeilijk: een kwartje ging natuurlijk 4 keer in een gulden. Het kwartje bestaat helaas niet meer, en daarmee is ook het automatische besef dat 25 cent een kwart is van een euro, ook verdwenen. Maar hebben ze dat eenmaal in de gaten, dan kun je daarop voortbouwen: 25 van de 100 kun je schrijven als 25/100 en als kommagetal is dat 0,25 (net als bij het geld). 25 van de 100 kun je ook schrijven als 25 per 100 cent, dus 25 procent. En we hadden als gezien dat € 0,25 vier keer in een euro gaat. Het kommagetal 0,25 mag je dus ook schrijven als 1/4. 

Het bedrag € 0,20 gaat 5 keer in een euro, en mag je dus ook 1/5 euro noemen. Het kommagetal 0,20 kun je dus ook schrijven als 1/5, als 20/100 en dus ook als 20%. Als je deze materie op deze manier uitlegt, wordt het duidelijk. En ook al weet deze generatie dan niet wat kwartjes zijn, vallen doen ze wel!

Om op een speelse manier bezig te zijn met deze materie, en om de verbanden beter in te slijpen, is het spel Up to 100 ontwikkeld. Het spelbord bestaat uit 6 sporen die in 10 stukken verdeeld zijn. Er is een spoor voor blokjes, geld, maten, procenten, kommagetallen en tiendelige breuken. Iedere speler krijgt 8 kaarten met een kommagetal of breuk en moet deze kaarten combineren. Als de speler bijvoorbeeld een kaart heeft met € 0,04  en één met € 0,06, dan heeft hij samen 10 cent en mag zijn pion een vakje verder zetten op het geldspoor (dat dus tot 1 euro gaat). Zo gaan de blokjes tot een toren van 100, de procenten tot 100%, de kommagetallen en breuken tot 1 hele en de maten tot 1 meter. Aangezien 0,20 hetzelfde is als 20/100 en ook hetzelfde als 20% mogen deze kaarten ook met elkaar gecombineerd worden. Er kan door één speler op 3 sporen tegelijk gelopen worden. 

Op het moment dat een speler bovenaan op het spoor is, wordt dat spoor afgesloten. De pionnen die erop staan worden eraf gehaald, tenzij op tijd de wisselkaart is gespeeld, waarmee van spoor gewisseld kan worden. Verder zijn er kaarten waarmee je in 1 keer een stapje hoger kan, of waarmee je je tegenstander kunt pesten door hem een vakje lager te zetten. 

De bestanden van dit spel worden en de spelregels worden, na betaling, gemailed. Het advies is te printen op hobbykarton (250 gr). Verder zijn er per speler 3 pionnen in dezelfde kleur nodig. 

Zusje, buurjongen, klasgenoot: de bewustwording van hun verschillende rollen maakt kinderen flexibeler en ruimdenkend

Een kind speelt veel rollen, zoals vriend(innet)je, buurjongen/meisje, zoon of dochter, kleinkind, klasgenoot enz. Door kinderen daar regelmatig op attent te maken, gaan ze flexibeler denken en worden ze beter in probleemoplossen. Dit blijkt uit een onderzoek van de Duke University dat op 2 juli is gepubliceerd in Developmental Science. De kinderen van de onderzochte groep waren 6 en 7 jaar.

 

Dit is één van de eerste onderzoeken over wat het effect is als kinderen gewezen worden op het feit dat ze meerdere rollen hebben. Door een simpele verandering in hun mindset verbeteren hun probleemoplossende vermogens en kijken ze met meer flexibiliteit naar hun sociale omgeving, aldus Sarah Gaither, een van de onderzoekers

Maar er waren meer positieve effecten. Nadat ze hadden nagedacht over hun verschilende rollen bleken de kinderen ook flexibeler te denken over ras en andere sociale groepen. Gedrag dat waardevol kan zijn in de steeds diverser wordende omgeving, aldus Gaither.

In het onderzoek onder 196 kinderen werd één groep attent gemaakt op hun verschillende rollen, terwijl een andere groep attent werd gemaakt op fysieke kenmerken, zoals armen, benen en mond. In een ander experiment werd de vergelijkingsgroep attent gemaakt op de diverse rollen van andere kinderen, maar niet op die van hunzelf.

Daarna kregen de kinderen een aantal taken. De kinderen van de eerste groep, die dus gewezen waren op hun verschillende rollen, lieten sterkere probleemoplossende en creatievere denkwijzen zien. Bij bijvoorbeeld een plaatje van een beer die naar een bijenkorf vol honing boven in een boom keek, hadden deze kinderen creatievere ideeën over hoe de beer bij de honing kon komen, zoals bijvoorbeeld door het omdraaien van een schaal die als opstapje zou kunnen dienen. Ze gaven de schaal dus een nieuwe functie. Bij het sorteren van verschillende foto’s van gezichten, zagen ze veel manieren om dit te doen: bijv. op wel of niet glimlachend, oud of jong enz. De kinderen uit de andere groepen sorteerden voornamelijk op ras of sexe.

Inclusief denken gaat ervan uit dat welzijn, succes en resultaten niet verkregen kunnen worden ten koste van de ander of zonder de ander. Uit de resultaten van het onderzoek blijkt dat flexibiliteit en inclusief denken bij kinderen op een simpele manier verbeterd kan worden. Dit kan vooral waardevol zijn voor leerkrachten, aldus Gaither. Maar het zou natuurlijk ook goed zijn als dit besef ook bij ouders ontstaat en zij hun kinderen ook regelmatig attenderen op hun verschillende rollen.

“Wij hebben de gewoonte in onze maatschappij om alleen over onszelf te denken in relatie tot maar één belangrijke groep per keer”, zegt Gaither. “Wanneer we kinderen eraan herinneren dat ze verschillende rollen hebben, dan leren ze verder te denken dan in de vaststaande indelingen, en beseffen ze dat er veel meer groepen zijn behalve ras en sexe”.

Het vergroot hun vermogen tot inclusief denken. Iets waar deze maatschappij alleen maar beter door kan worden.

 


Waarom is het omrekenen van maten toch zo moeilijk? (en hoe maak je het makkelijker)

In mijn praktijk lopen veel kinderen er tegenaan: het omrekenen van maten. Waarom is dat toch zo moeilijk?

Ik denk dat het komt doordat er, zoals vaak, al overgestapt wordt op ‘trucjes’ voordat het begrip er echt is. Een bevestiging hiervan kwam ik laatst weer tegen: ik vroeg aan een leerling, van de brugklas notabene, hoeveel van die kleine streepjes op de lineaal pasten in 1 cm. Hij ging ze, serieus, tellen! Om vervolgens tot de conclusie te komen: "o, dan zijn het zeker millimeters want 10 mm is 1 centimeter". Met andere woorden: hij wist wel dat er 10 mm in een cm zitten, maar dat was volkomen abstracte informatie voor hem, waarbij hij geen concreet beeld had. Dus dan kun je wel braaf leren dat iedere kleinere maat 10 keer in de grotere maat gaat, en als je dan ook nog de volgorde van de maten kunt onthouden kom je een eind. Maar het zelfstandig redeneren en manipuleren met deze informatie wordt dan lastiger.

Het eerste wat ik dan dus met deze leerling deed, was een zg. Maatboekje maken: een boekje waarin hij zelf de maten concreet kon maken. Zelf laten ontdekken wat ongeveer 1 mm dik is (vingernagel), 1 cm (dikte vinger) enz. Bij de grotere maten (hm, km) is het handig om gebruik te maken van Google Maps. Zoek het huis van de leerling en zoom in tot er onderaan bij de schaal 100 m staat. Nu kun je makkelijk zien wat er op een afstand van een hm van dat huis is. Hetzelfde met de km. Het begrip ‘schaal’ wordt nu ook gelijk concreter.

Hetzelfde doe ik dan met de oppervlaktematen, waarbij je de leerling het liefst zelf laat ontdekken dat bv. een vierkante dm niet altijd vierkant hoeft te zijn. De  oppervlakte van de hand is bijvoorbeeld ongeveer een vierkante dm. Bij de inhoudsmaten is het heel handig om te laten zien dat een dm3 evenveel is als een liter. Dit is dan een handig hulpmiddel:

 https://www.wizz-spel.nl/product/kubieke-decimeter/ (sowieso een leuke website!)

Om het omrekenen van de maten inzichtelijker te maken, maak ik dan een uitstapje naar het geld. Daar geldt immers het tientallig stelsel ook, maar het is makkelijk omdat het woord ‘euro’ steeds terugkomt, terwijl de opeenvolgende maten steeds anders heten. Maar door de vergelijking te maken met geld, wordt duidelijk wat dat omrekenen dan precies inhoudt, en wat het nut ervan is. In de winkel betaal je 20 euro tenslotte ook niet met muntjes van 10 cent.

 

 

 

De volgende stap is dan het daadwerkelijk omrekenen van de maten. In de meeste methodes wordt dat met behulp van het bekende trappetje aangeleerd. Kinderen kunnen dit trappetje zelden zelf produceren. De volgorde van de maten lukt meestal wel, al wordt de dam vaak verward met de dm. Maar moet de grootste maat nu onderaan of bovenaan? En dan de pijlen, in welke richting moeten die gaan? En komt er dan 1, 2 of 3 nullen bij?

De betekenis van de pijl die omhooggaat is natuurlijk dat je moet delen door 10 als je omrekent naar een grotere maat. Maar sommige kinderen lezen het anders: als je een mm deelt door 10 heb je een cm, en 10 km is dus een hm (waaruit overigens ook weer weinig inzicht in de maten blijkt).

Hetzelfde geldt overigens voor de horizontale versie hiervan, met de pijlen erboven en eronder.

Dan komt er nog een probleem: veel kinderen weten dat als je iets met 10 vermenigvuldigt, dat er dan een 0 bijkomt. Een voor de hand liggende fout is dan: 12,4 x 10 = 12,40. Bij het delen is het nog verwarrender. Want wat te doen als de nullen op zijn? Bij bijvoorbeeld 130 : 100 gaat er eerst een 0 af, maar dan? Dan moet er opeens overgestapt worden op het verschuiven van een komma die er niet staat.

En dan hebben we het alleen nog maar over de lengtematen gehad. Bij het omrekenen van oppervlakte- en inhoudsmaten wordt het allemaal nog lastiger. Er sluipen vaak nullen tussen, of er wordt een nul te weinig achter gezet.

 

Maar dan nu: de oplossing!

Omdat bijna al mijn leerlingen bleven struggelen met dat omrekenen, heb ik een handig hulpmiddeltje ontwikkeld. Gemaakt, uitgetest bij mijn leerlingen, aangepast, weer uitgetest, weer aangepast, net zolang tot al mijn leerlingen er mee uit de voeten konden.

Zonder pijlen, zonder alle bovenstaande problemen. Met het Rekenmaatje wordt het allemaal niet alleen makkelijker, maar ook inzichtelijker.

Hoe werkt het?

  • Zet de komma achter de om te rekenen maat
  • Vul het getal in
  • Verschuif de komma naar de maat waarnaar omgerekend moet worden
  • Lees het nieuwe getal af.

 

Bekijk ook dit uitlegfilmpje: https://youtu.be/3cyniA974YM

Snappen de leerlingen eenmaal het systeem, dan kunnen ze het ook toepassen in hun schrift. Ze moeten nog wel de maten in de goede volgorde kennen (op het Rekenmaatje staat hiervoor een handig ezelsbruggetje: Kan het dametje met de cm meten?).

En ze moeten weten dat er bij de oppervlaktematen onder de maat steeds 2 cijfers ingevuld moeten worden, en bij de inhoudsmaten 3. Op het Rekenmaatje gaat dat vanzelf: er staan 2 resp. 3 nullen onder iedere maat. Voor de rest is het dan een kwestie van het verschuiven van de komma naar de maat waarnaartoe gerekend moet worden.

Mijn leerlingen zijn erg blij met het Rekenmaatje. Ga jij je leerlingen er ook blij mee maken? Download de bestanden om zelf zo’n Rekenmaatje te maken, of bestel het kant-en-klaar op de pagina  Rekenhulpmiddelen.

Ik ben erg benieuwd naar je reactie op deze blog! Hieronder kun je een bericht achterlaten.