Blog “Als sommen in de lucht zweven”

Op dit filmpje zie je Tanya die een minsom ‘over het tiental’ uitrekent. Tanya had grote moeite met rekenen, omdat getallen geen enkele betekenis voor haar hadden. Een som als 12+7 kon voor haar net zo goed 32 zijn als 19. De sommen tot 10 heeft ze aardig geautomatiseerd, maar vervolgens zag je dat ze de uitkomsten van moeilijkere sommen ook uit haar geheugen probeerde op te vissen. Ze keek bij die sommen naar boven alsof het antwoord in de lucht zweefde. Ze had geen idee hoe ze anders aan het antwoord moet komen. Meestal riep ze maar een uitkomst, en hield mijn gezicht scherp in de gaten. Als ze daaraan zag dat het antwoord niet goed was, riep ze snel een ander antwoord.

Het werken met de eierdooskaartjes heeft haar enorm geholpen, omdat de kaartjes een vast beeld geven bij de getallen, en een vaste strategie om ze uit te rekenen.  In dit filmpje lost ze de minsom nog handelend op. Inmiddels is ze zover dat ze dit soort sommen op kan lossen door alleen het begintal neer te leggen, en de rest doet ze dan in haar hoofd. We oefenen nu met het opschrijven van de stappen in haar schrift, dus bij bovenstaande som 34-17=24-4=20-3=17. Hiermee loopt ze overigens vooruit op de rest van haar klas, wat wel een boost geven aan haar zelfvertrouwen. Ook bij het inoefenen van de tafels heeft ze overigens ook een concreet beeld  nodig. Als ze het antwoord op bijvoorbeeld 4 x 4 niet weet, heeft ze geen andere strategie dan raden. Totdat je de ‘stoplichtkaartjes’ voor haar neerlegt, want dan bedenkt ze dat ineens dat 4 x 4 natuurlijk 4 minder is dan 5 x4. Ook in de nieuwe ‘volgens Bartjens’ wordt overigens gepleit voor het op deze manier aanleren van de tafels in plaats van volgens de methode van herhaald optellen op bijvoorbeeld de getallenlijn (zeker als de sprongetjes al getekend staan). Het gevaar is namelijk dat de tafels wel gememoriseerd worden, maar bij gebrek aan herhaling in groep 6/7 alweer vergeten zijn, of dat de tafels tot 10 wel onthouden worden, maar dat er bij de som 12x8 geroepen wordt: die zit niet in de tafels.

Binnenkort komt De Ladderspellen met een spel om de tafels en de deeltafels inzichtelijk te oefenen.

Wil je op de hoogte blijven? Meld je dan aan voor de nieuwsbrief op www.deladderspellen.nl! Op de website kun je ook de Eierdooskaartjes bestellen. #deladderspellen#rekenproblemen#dyscalculie#rekenangst#rekenenmeteierdozen#tafelsoefenen#stoplichtkaartjes

Up to 100! Een nieuw spel voor moeilijke getallen

 

In mijn praktijk maak ik het vaak mee: leerlingen die zitten te worstelen met het optellen of aftrekken van kommagetallen. Bijvoorbeeld de som 0,2 + 0,05. Is dat nu 0,70 of 0,25 of misschien wel 0,025. Op het moment dat je er een euroteken voor zet, zien ze opeens wat ze moeten doen. Want € 0,2 is natuurlijk hetzelfde als € 0,20 en dan die 5 cent erbij wordt 25 cent. De notatiewijze van geld het de uitspraak van dat bedrag zijn al lang geleden ingeslepen. € 0,25 spreek je natuurlijk uit als 25 cent en niet als euro nul komma 25. Helaas is vaak die notatiewijze wel goed gekoppeld met de uitspraak ervan, maar waarom je 25 cent op die manier schrijft, is bij veel leerlingen nog niet zo geland. Ik laat ze dan meestal uitrekenen hoeveel keer 25 cent gaat in een euro. Voor de volwassenen van nu is dat niet moeilijk: een kwartje ging natuurlijk 4 keer in een gulden. Het kwartje bestaat helaas niet meer, en daarmee is ook het automatische besef dat 25 cent een kwart is van een euro, ook verdwenen. Maar hebben ze dat eenmaal in de gaten, dan kun je daarop voortbouwen: 25 van de 100 kun je schrijven als 25/100 en als kommagetal is dat 0,25 (net als bij het geld). 25 van de 100 kun je ook schrijven als 25 per 100 cent, dus 25 procent. En we hadden als gezien dat € 0,25 vier keer in een euro gaat. Het kommagetal 0,25 mag je dus ook schrijven als 1/4. 

Het bedrag € 0,20 gaat 5 keer in een euro, en mag je dus ook 1/5 euro noemen. Het kommagetal 0,20 kun je dus ook schrijven als 1/5, als 20/100 en dus ook als 20%. Als je deze materie op deze manier uitlegt, wordt het duidelijk. En ook al weet deze generatie dan niet wat kwartjes zijn, vallen doen ze wel!

Om op een speelse manier bezig te zijn met deze materie, en om de verbanden beter in te slijpen, is het spel Up to 100 ontwikkeld. Het spelbord bestaat uit 6 sporen die in 10 stukken verdeeld zijn. Er is een spoor voor blokjes, geld, maten, procenten, kommagetallen en tiendelige breuken. Iedere speler krijgt 8 kaarten met een kommagetal of breuk en moet deze kaarten combineren. Als de speler bijvoorbeeld een kaart heeft met € 0,04  en één met € 0,06, dan heeft hij samen 10 cent en mag zijn pion een vakje verder zetten op het geldspoor (dat dus tot 1 euro gaat). Zo gaan de blokjes tot een toren van 100, de procenten tot 100%, de kommagetallen en breuken tot 1 hele en de maten tot 1 meter. Aangezien 0,20 hetzelfde is als 20/100 en ook hetzelfde als 20% mogen deze kaarten ook met elkaar gecombineerd worden. Er kan door één speler op 3 sporen tegelijk gelopen worden. 

Op het moment dat een speler bovenaan op het spoor is, wordt dat spoor afgesloten. De pionnen die erop staan worden eraf gehaald, tenzij op tijd de wisselkaart is gespeeld, waarmee van spoor gewisseld kan worden. Verder zijn er kaarten waarmee je in 1 keer een stapje hoger kan, of waarmee je je tegenstander kunt pesten door hem een vakje lager te zetten. 

De bestanden van dit spel worden en de spelregels worden, na betaling, gemailed. Het advies is te printen op hobbykarton (250 gr). Verder zijn er per speler 3 pionnen in dezelfde kleur nodig. 

Zusje, buurjongen, klasgenoot: de bewustwording van hun verschillende rollen maakt kinderen flexibeler en ruimdenkend

Een kind speelt veel rollen, zoals vriend(innet)je, buurjongen/meisje, zoon of dochter, kleinkind, klasgenoot enz. Door kinderen daar regelmatig op attent te maken, gaan ze flexibeler denken en worden ze beter in probleemoplossen. Dit blijkt uit een onderzoek van de Duke University dat op 2 juli is gepubliceerd in Developmental Science. De kinderen van de onderzochte groep waren 6 en 7 jaar.

 

Dit is één van de eerste onderzoeken over wat het effect is als kinderen gewezen worden op het feit dat ze meerdere rollen hebben. Door een simpele verandering in hun mindset verbeteren hun probleemoplossende vermogens en kijken ze met meer flexibiliteit naar hun sociale omgeving, aldus Sarah Gaither, een van de onderzoekers

Maar er waren meer positieve effecten. Nadat ze hadden nagedacht over hun verschilende rollen bleken de kinderen ook flexibeler te denken over ras en andere sociale groepen. Gedrag dat waardevol kan zijn in de steeds diverser wordende omgeving, aldus Gaither.

In het onderzoek onder 196 kinderen werd één groep attent gemaakt op hun verschillende rollen, terwijl een andere groep attent werd gemaakt op fysieke kenmerken, zoals armen, benen en mond. In een ander experiment werd de vergelijkingsgroep attent gemaakt op de diverse rollen van andere kinderen, maar niet op die van hunzelf.

Daarna kregen de kinderen een aantal taken. De kinderen van de eerste groep, die dus gewezen waren op hun verschillende rollen, lieten sterkere probleemoplossende en creatievere denkwijzen zien. Bij bijvoorbeeld een plaatje van een beer die naar een bijenkorf vol honing boven in een boom keek, hadden deze kinderen creatievere ideeën over hoe de beer bij de honing kon komen, zoals bijvoorbeeld door het omdraaien van een schaal die als opstapje zou kunnen dienen. Ze gaven de schaal dus een nieuwe functie. Bij het sorteren van verschillende foto’s van gezichten, zagen ze veel manieren om dit te doen: bijv. op wel of niet glimlachend, oud of jong enz. De kinderen uit de andere groepen sorteerden voornamelijk op ras of sexe.

Inclusief denken gaat ervan uit dat welzijn, succes en resultaten niet verkregen kunnen worden ten koste van de ander of zonder de ander. Uit de resultaten van het onderzoek blijkt dat flexibiliteit en inclusief denken bij kinderen op een simpele manier verbeterd kan worden. Dit kan vooral waardevol zijn voor leerkrachten, aldus Gaither. Maar het zou natuurlijk ook goed zijn als dit besef ook bij ouders ontstaat en zij hun kinderen ook regelmatig attenderen op hun verschillende rollen.

“Wij hebben de gewoonte in onze maatschappij om alleen over onszelf te denken in relatie tot maar één belangrijke groep per keer”, zegt Gaither. “Wanneer we kinderen eraan herinneren dat ze verschillende rollen hebben, dan leren ze verder te denken dan in de vaststaande indelingen, en beseffen ze dat er veel meer groepen zijn behalve ras en sexe”.

Het vergroot hun vermogen tot inclusief denken. Iets waar deze maatschappij alleen maar beter door kan worden.

 


Waarom is het omrekenen van maten toch zo moeilijk? (en hoe maak je het makkelijker)

In mijn praktijk lopen veel kinderen er tegenaan: het omrekenen van maten. Waarom is dat toch zo moeilijk?

Ik denk dat het komt doordat er, zoals vaak, al overgestapt wordt op ‘trucjes’ voordat het begrip er echt is. Een bevestiging hiervan kwam ik laatst weer tegen: ik vroeg aan een leerling, van de brugklas notabene, hoeveel van die kleine streepjes op de lineaal pasten in 1 cm. Hij ging ze, serieus, tellen! Om vervolgens tot de conclusie te komen: "o, dan zijn het zeker millimeters want 10 mm is 1 centimeter". Met andere woorden: hij wist wel dat er 10 mm in een cm zitten, maar dat was volkomen abstracte informatie voor hem, waarbij hij geen concreet beeld had. Dus dan kun je wel braaf leren dat iedere kleinere maat 10 keer in de grotere maat gaat, en als je dan ook nog de volgorde van de maten kunt onthouden kom je een eind. Maar het zelfstandig redeneren en manipuleren met deze informatie wordt dan lastiger.

Het eerste wat ik dan dus met deze leerling deed, was een zg. Maatboekje maken: een boekje waarin hij zelf de maten concreet kon maken. Zelf laten ontdekken wat ongeveer 1 mm dik is (vingernagel), 1 cm (dikte vinger) enz. Bij de grotere maten (hm, km) is het handig om gebruik te maken van Google Maps. Zoek het huis van de leerling en zoom in tot er onderaan bij de schaal 100 m staat. Nu kun je makkelijk zien wat er op een afstand van een hm van dat huis is. Hetzelfde met de km. Het begrip ‘schaal’ wordt nu ook gelijk concreter.

Hetzelfde doe ik dan met de oppervlaktematen, waarbij je de leerling het liefst zelf laat ontdekken dat bv. een vierkante dm niet altijd vierkant hoeft te zijn. De  oppervlakte van de hand is bijvoorbeeld ongeveer een vierkante dm. Bij de inhoudsmaten is het heel handig om te laten zien dat een dm3 evenveel is als een liter. Dit is dan een handig hulpmiddel:

 https://www.wizz-spel.nl/product/kubieke-decimeter/ (sowieso een leuke website!)

Om het omrekenen van de maten inzichtelijker te maken, maak ik dan een uitstapje naar het geld. Daar geldt immers het tientallig stelsel ook, maar het is makkelijk omdat het woord ‘euro’ steeds terugkomt, terwijl de opeenvolgende maten steeds anders heten. Maar door de vergelijking te maken met geld, wordt duidelijk wat dat omrekenen dan precies inhoudt, en wat het nut ervan is. In de winkel betaal je 20 euro tenslotte ook niet met muntjes van 10 cent.

 

 

 

De volgende stap is dan het daadwerkelijk omrekenen van de maten. In de meeste methodes wordt dat met behulp van het bekende trappetje aangeleerd. Kinderen kunnen dit trappetje zelden zelf produceren. De volgorde van de maten lukt meestal wel, al wordt de dam vaak verward met de dm. Maar moet de grootste maat nu onderaan of bovenaan? En dan de pijlen, in welke richting moeten die gaan? En komt er dan 1, 2 of 3 nullen bij?

De betekenis van de pijl die omhooggaat is natuurlijk dat je moet delen door 10 als je omrekent naar een grotere maat. Maar sommige kinderen lezen het anders: als je een mm deelt door 10 heb je een cm, en 10 km is dus een hm (waaruit overigens ook weer weinig inzicht in de maten blijkt).

Hetzelfde geldt overigens voor de horizontale versie hiervan, met de pijlen erboven en eronder.

Dan komt er nog een probleem: veel kinderen weten dat als je iets met 10 vermenigvuldigt, dat er dan een 0 bijkomt. Een voor de hand liggende fout is dan: 12,4 x 10 = 12,40. Bij het delen is het nog verwarrender. Want wat te doen als de nullen op zijn? Bij bijvoorbeeld 130 : 100 gaat er eerst een 0 af, maar dan? Dan moet er opeens overgestapt worden op het verschuiven van een komma die er niet staat.

En dan hebben we het alleen nog maar over de lengtematen gehad. Bij het omrekenen van oppervlakte- en inhoudsmaten wordt het allemaal nog lastiger. Er sluipen vaak nullen tussen, of er wordt een nul te weinig achter gezet.

 

Maar dan nu: de oplossing!

Omdat bijna al mijn leerlingen bleven struggelen met dat omrekenen, heb ik een handig hulpmiddeltje ontwikkeld. Gemaakt, uitgetest bij mijn leerlingen, aangepast, weer uitgetest, weer aangepast, net zolang tot al mijn leerlingen er mee uit de voeten konden.

Zonder pijlen, zonder alle bovenstaande problemen. Met het Rekenmaatje wordt het allemaal niet alleen makkelijker, maar ook inzichtelijker.

Hoe werkt het?

  • Zet de komma achter de om te rekenen maat
  • Vul het getal in
  • Verschuif de komma naar de maat waarnaar omgerekend moet worden
  • Lees het nieuwe getal af.

 

Bekijk ook dit uitlegfilmpje: https://youtu.be/3cyniA974YM

Snappen de leerlingen eenmaal het systeem, dan kunnen ze het ook toepassen in hun schrift. Ze moeten nog wel de maten in de goede volgorde kennen (op het Rekenmaatje staat hiervoor een handig ezelsbruggetje: Kan het dametje met de cm meten?).

En ze moeten weten dat er bij de oppervlaktematen onder de maat steeds 2 cijfers ingevuld moeten worden, en bij de inhoudsmaten 3. Op het Rekenmaatje gaat dat vanzelf: er staan 2 resp. 3 nullen onder iedere maat. Voor de rest is het dan een kwestie van het verschuiven van de komma naar de maat waarnaartoe gerekend moet worden.

Mijn leerlingen zijn erg blij met het Rekenmaatje. Ga jij je leerlingen er ook blij mee maken? Download de bestanden om zelf zo’n Rekenmaatje te maken, of bestel het kant-en-klaar op de pagina  Rekenhulpmiddelen.

Ik ben erg benieuwd naar je reactie op deze blog! Hieronder kun je een bericht achterlaten.